Virtuální posunutí

ikona
Tento článek potřebuje úpravy.
Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.
Konkrétní problémy: IMHO by to chtělo příklad a také vysvětlení (nebo ideálně odkaz na článek, kde bude vysvětleno), co je to mechanický systém (viz tato diskuse)

Jako virtuální posunutí δ r i {\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}} se označuje infinitezimální změna souřadnic (tedy posunutí), při které nedochází ke změně času. Označuje se jako virtuální a nikoliv jako reálné proto, že žádné skutečné posunutí nemůže nastat beze změny času.

Totální derivaci složek polohového vektoru r i {\displaystyle \mathbf {r} _{i}} , které jsou funkcemi jiných proměnných { q 1 , q 2 , . . . , q m } {\displaystyle \{q_{1},q_{2},...,q_{m}\}} a času t {\displaystyle t} , může být vyjádřena jako

d r i = ∂ r i ∂ t d t + ∑ j = 1 m ∂ r i ∂ q j d q j {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} _{i}={\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial t}}\mathrm {d} t+\sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}}\mathrm {d} q_{j}}

Při virtuálním posunutí je však čas konstantní, tzn. d t = 0 {\displaystyle \mathrm {d} t=0} , pro virtuální posunutí tedy dostáváme

δ r i = ∑ j = 1 m ∂ r i ∂ q j δ q j {\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}=\sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j}}

Tento vztah se používá v lagrangeovské mechanice k určení vztahu mezi zobecněnými souřadnicemi, virtuální prací a zobecněnými silami.

Související články