Volný pád

Volný pád je pohyb tělesa o hmotnosti ${\displaystyle m}$ v tíhovém poli^{[pozn. 1]}, při kterém počáteční rychlost tělesa je nulová a kromě tíhové síly na těleso nepůsobí žádná další síla, popř. jsou další síly zanedbatelné (tzn. odpor prostředí se zanedbává).

Pohybové rovnice

Pomineme-li odpor okolního prostředí a uvažujeme-li pouze homogenní tíhové pole (např. reálný pád z malých výšek na povrchu těles bez atmosféry), působí na pohybující se těleso pouze síla ve vertikálním směru o velikosti

${\displaystyle F=-mg}$,

kde ${\displaystyle g}$ je tíhové zrychlení.^{[pozn. 1]}

Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná souřadnicová osa je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). Pohybová rovnice v daném směru má tvar

${\displaystyle F=ma}$,

kde ${\displaystyle a}$ je zrychlení tělesa.

Z předchozích vztahů dostaneme rovnost

${\displaystyle ma=-mg}$

neboli (pro ${\displaystyle g>0}$):

${\displaystyle a=-g}$

${\displaystyle s={\frac {1}{2}}gt^{2}}$

Je vidět, že velikost hmotnosti ${\displaystyle m}$ tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením ${\displaystyle g}$.

Kinematika pohybu

Volný pád je tedy rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným tíhovému zrychlení. Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb (za předpokladu, že osa ${\displaystyle y}$ směřuje vertikálně) plyne

${\displaystyle v=v_{0}+gt}$

${\displaystyle y=y_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}gt^{2}}$

kde ${\displaystyle v_{0}}$ určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase ${\displaystyle t=0}$) a ${\displaystyle y_{0}}$ určuje počáteční polohu (resp. výšku).

V takto zvolené soustavě souřadnic tedy těleso padá proti směru osy ${\displaystyle y}$.

Pád z klidu

Pustíme-li těleso z klidu, má v okamžiku vypuštění ${\displaystyle t=0}$ nulovou rychlost ${\displaystyle v_{0}=0}$. Položíme-li navíc počátek souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy ${\displaystyle y_{0}=0}$, pak platí

${\displaystyle v=-gt}$

${\displaystyle y=-{\frac {1}{2}}gt^{2}}$

Vyloučíme-li z těchto rovnic čas ${\displaystyle t}$, dostaneme závislost rychlosti na poloze (z prvních dvou rovnic jsme vyjádřili t, dali do rovnosti a pak upravili)

${\displaystyle v^{2}=-2gy}$

Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly výšku, tzn. ${\displaystyle -y=h}$, dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru

${\displaystyle v={\sqrt {2gh}}}$

Energie

Při volném pádu se potenciální energie tíhového pole (ve speciálních případech gravitační potenciální energie^{[pozn. 1]}) mění na kinetickou energii tělesa.

Přesnost řešení

Uvedené řešení je pouze přibližné, protože tíhové pole astronomických těles ve skutečnosti není homogenní – gravitační pole je blízké centrálnímu a se zvětšující se výškou jeho síla klesá, také odstředivá síla, je-li složkou tíhové síly, se (s výjimkou osy otáčení) se vzdáleností mění. Chyba je však při výpočtu pádů na povrchu Země o mnoho řádů nižší, než například vliv odporu vzduchu.

Volný pád lidského těla v zemské atmosféře

Volný pád vzniká tehdy, jestliže tělo člověka padá z velké výšky, tělo se při pádu samovolně urychluje a po dosažení své maximální rychlosti naroste odpor vzduchu do takové velikosti, že se vyrovná tíhové síle a dále se tělo pohybuje konstantní rychlostí. Pohyb padajícího těla je nejprve pohybem rovnoměrně zrychleným a od určitého okamžiku je pohybem s konstantní rychlostí. Typickým příkladem volného pádu jsou pády při leteckých katastrofách. Odpor vzduchu zanedbáváme (experimentálně zjištěno) do 152 metrů nad zemí.^[1]

Ve vyšších vrstvách atmosféry je vzduch řidší, klade menší odpor a lidské tělo může dosáhnout vyšší rychlosti.

Rakušan Felix Baumgartner nad Novým Mexikem absolvoval 15. března 2012 zkušební seskok z extrémní výšky, když podle agentury AP seskočil z více než 21 kilometrů. Během volného pádu dosáhl údajně maximální rychlosti 1357 kilometrů v hodině, což je 1,25násobek rychlosti zvuku.^[2]

14. října 2012 pak rychlosti přes 1127,6 kilometru v hodině dosáhl podle televizních záběrů čtyřicet sekund poté, co vyskočil z tlakové kabiny vynesené balonem do výšky 39 044 metrů. Podle některých měl Baumgartner rychlost více než 1342, pravděpodobně 1357 kilometrů za hodinu.

Viceprezident americké internetové společnosti Google Alan Eustace v roce 2014 ve speciálním skafandru skočil z výšky 41 419 metrů. Při volném pádu urazil rekordních 37 617 metrů a dosáhl maximální rychlosti 1321 kilometrů za hodinu.^[3]

Ve výškách kolem 30 kilometrů je atmosféra tak řídká, že by tu člověk mohl padat maximální rychlostí až kolem 500 metrů za sekundu (1 800 km/h). Tato hodnota s přibývající vzdáleností od zemského povrchu exponenciálně roste.

V hustém vzduchu u země se pádová rychlost (bez ohledu na výšku seskoku) ustálí na hodnotách kolem 50 metrů za sekundu (tj. 180 km/h). Na zem dopadne lidské tělo padající z velkých výšek zhruba stejně rychle jako člověk letící volným pádem ze 450 metrů. To je minimální výška nutná k dosažení hranice mezní rychlosti při pádu. Skočíte-li z větší výšky, rychleji stejně nepoletíte. Záleží také na oblečení, tvaru a poloze těla – rychlost těla při dopadu z volného pádu se tak pohybuje maximální rychlostí 180 až 190, ve vysokých horách i 260 km/h.^[4]

Lyžaři pravidelně překročí hodnotu 200 kilometrů za hodinu, což je ještě více než běžná rychlost volného pádu parašutisty – asi 190 km/h. 31. března 2014 dosáhl italský sportovec Simone Origone ve francouzském městečku Vars rekordu 252,454 km/h.

Odkazy

Poznámky

Reference

Související články

• Šikmý vrh
• Vrh svislý
• Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb
• Mechanika
• Gravitace
• Eötvösův experiment
• Alpské lyžování

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Volný pád na Wikimedia Commons
• Encyklopedické heslo Pád v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích