Grupo de Heisenberg

En matemáticas, el grupo de Heisenberg sobre un anillo conmutativo A es el grupo de matrices triangulares superiores 3×3 de la forma

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&a&c\\0&1&b\\0&0&1\\\end{pmatrix}}}$

donde a,b,c son elementos de a A. A menudo se toma como anillo A el cuerpo de los números reales, en cuyo caso el grupo se nota por ${\displaystyle H_{3}(R)}$, o el anillo de los enteros racionales, notando entonces al grupo por ${\displaystyle H_{3}(Z)}$.

Generalización a dimensiones superiores

La generalización más simple consiste en el grupo de matrices cuadradas reales de orden n+2, de la forma

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&a&c\\0&I_{n}&b\\0&0&1\end{pmatrix}}}$

donde ${\displaystyle I_{n}}$ es la matriz identidad de orden n , a es un vector fila y b un vector columna, ambos de longitud n.

Referencias

• Hans Tilgner, "A class of solvable Lie groups and their relation to the canonical formalism", Annales de l'institut Henri Poincaré (A) Physique théorique, 13 no. 2 (1970), pp. 103-127.