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En mécanique des milieux continus, l’équation de Navier est l'équation qui relie la déformation d'un solide élastique linéaire isotrope aux forces appliquées.
L'équation de Navier
On note
le champ des déplacements et
la force volumique qui s'exerce.
On a :
où
et
sont les coefficients de Lamé du solide et
sa masse volumique. On peut écrire cette équation en fonction du module de Young E et du coefficient de Poisson
:
Démonstration
On note
le tenseur des contraintes et
le tenseur des déformations. La relation fondamentale de la dynamique s'écrit :
D'autre part, on a la loi de Hooke :
d'où (en appliquant la sommation sur les indices (Convention de sommation d'Einstein)) :
ce qui donne la relation cherchée.
Notes et références
Voir aussi
Articles connexes
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