Tehetetlenségi nyomatékok listája

Az alábbi táblázat állandó sűrűségű (homogén) merev testek tehetetlenségi nyomatékait tartalmazza. A tehetetlenségi nyomaték dimenziója tömeg × hossz². A tehetetlenségi nyomaték a tömeggel analóg mennyiség forgó mozgás esetén. Nem szabad összetéveszteni a másodrendű nyomatékkal, melyet a hajlításra terhelt rudak feszültség- és deformációszámításainál használnak.

Leírás	Ábra	Tehetetlenségi nyomaték	Megjegyzés
Vékony hengerpalást nyitott végekkel ${\displaystyle r\,}$ sugárral és ${\displaystyle m\,}$ tömeggel		${\displaystyle I=mr^{2}\,}$	Ennél a képletnél feltételezzük, hogy a palást vastagsága elhanyagolható. A következő test speciális esete ${\displaystyle r_{1}=r_{2}\,}$-re.
Vastag hengergyűrű nyitott végekkel, belső sugár ${\displaystyle r_{1}\,}$, külső sugár ${\displaystyle r_{2}\,}$, hossz ${\displaystyle h\,}$ és tömeg ${\displaystyle m\,}$		${\displaystyle I_{z}={\frac {1}{2}}m\left({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2}\right)}$ ${\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left[3\left({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2}\right)+h^{2}\right]}$ vagy ha bevezetjük a ${\displaystyle t_{n}\,}$ = ${\displaystyle {\frac {t}{r}}\,}$ normalizált vastagságot és ${\displaystyle r=r_{2}\,}$, akkor ${\displaystyle I_{z}=mr^{2}\left(1-t_{n}+{\frac {1}{2}}t_{n}^{2}\right)}$	–
Tömör henger ${\displaystyle r\,}$ sugárral, ${\displaystyle h\,}$ magassággal és ${\displaystyle m\,}$ tömeggel.		${\displaystyle I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!}$ ${\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(3r^{2}+h^{2}\right)}$	Ez az előző test speciális esete ${\displaystyle r_{1}=0\,}$-ra.
Vékony tömör tárcsa ${\displaystyle r\,}$ sugárral és ${\displaystyle m\,}$ tömeggel.		${\displaystyle I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!}$ ${\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{4}}\,\!}$	Ez az előző test speciális esete ${\displaystyle h=0\,}$-ra.
Tömör gömb ${\displaystyle r\,}$ sugárral és ${\displaystyle m\,}$ tömeggel.		${\displaystyle I={\frac {2mr^{2}}{5}}\,\!}$	–
Gömbhéj ${\displaystyle r\,}$ sugárral és ${\displaystyle m\,}$ tömeggel		${\displaystyle I={\frac {2mr^{2}}{3}}\,\!}$	–
Egyenes körkúp ${\displaystyle r\,}$ sugárral, ${\displaystyle h\,}$ magassággal és ${\displaystyle m\,}$ tömeggel		${\displaystyle I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}\,\!}$ ${\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {3}{5}}m\left({\frac {r^{2}}{4}}+h^{2}\right)\,\!}$	–
Tömör téglatest ${\displaystyle h\,}$ magassággal, ${\displaystyle w\,}$ szélességgel, ${\displaystyle d\,}$ hosszúsággal, és ${\displaystyle m\,}$ tömeggel		${\displaystyle I_{h}={\frac {1}{12}}m\left(w^{2}+d^{2}\right)}$ ${\displaystyle I_{w}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+d^{2}\right)}$ ${\displaystyle I_{d}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+w^{2}\right)}$	Hasonlóan tájolt kocka ${\displaystyle s\,}$ élhoszal: ${\displaystyle I_{CM}={\frac {ms^{2}}{6}}\,\!}$.
Rúd ${\displaystyle L\,}$ hosszal és ${\displaystyle m\,}$ tömeggel		${\displaystyle I_{\mathrm {center} }={\frac {mL^{2}}{12}}\,\!}$	Ez a képlet feltételezi, hogy a rúd végtelenül vékony (de merev) huzal. Ez speciális esete az előző testnek ${\displaystyle w=L\,}$ és ${\displaystyle h=d=0\,}$ esetén.
Rúd ${\displaystyle L\,}$ hosszal és ${\displaystyle m\,}$ tömeggel		${\displaystyle I_{\mathrm {end} }={\frac {mL^{2}}{3}}\,\!}$	Ez a képlet feltételezi, hogy a rúd végtelenül vékony (de merev) huzal.
Tórusz ${\displaystyle a\,}$ középátmérővel, ${\displaystyle b\,}$ rúdátmérővel és ${\displaystyle m\,}$ tömeggel.		Az átmérőre: ${\displaystyle {\frac {1}{8}}\left(4a^{2}+5b^{2}\right)m}$ A függőleges tengelyre: ${\displaystyle \left(a^{2}+{\frac {3}{4}}b^{2}\right)m}$	–
Vékony tömör sokszög alakú lemez ${\displaystyle {\vec {P}}_{1}}$, ${\displaystyle {\vec {P}}_{2}}$, ${\displaystyle {\vec {P}}_{3}}$, …, ${\displaystyle {\vec {P}}_{N}}$csúcspontokkal és ${\displaystyle m\,}$ tömeggel.		${\displaystyle I={\frac {m}{6}}{\frac {\sum _{n=1}^{N}||{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}||({\vec {P}}_{n+1}^{2}+{\vec {P}}_{n+1}\cdot {\vec {P}}_{n}+{\vec {P}}_{n}^{2})}{\sum _{n=1}^{N}||{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}||}}}$	–

Kapcsolódó szócikkek

• Tehetetlenségi nyomaték
• Másodrendű nyomatékok listája
• Tehetetlenségi tenzorok listája
• Lendkerék

Irodalom

• Pattantyús. Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve, 2. kötet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.