Coefficienti di Einstein

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Albert Einstein si occupò dell'interazione radiazione-materia.

Per descrivere questa interazione egli ricorse a tre coefficienti detti coefficienti di Einstein o coefficienti fenomenologici di Einstein:

  • coefficiente di emissione spontanea, indicato solitamente con A;
  • coefficiente di assorbimento, indicato solitamente con B;
  • coefficiente di emissione stimolata (o emissione indotta), indicato solitamente con B'.

Il modello si basa su un sistema quantico a due soli livelli in equilibrio termico tra loro, la cui popolazione sarà N1 per il livello 1 e N2 per il livello 2 (schema di Einstein).

La variazione di popolazione dei livelli è regolata da 4 uguaglianze:

  • d N 1 d t = − B N 1 I ( ν ) {\displaystyle {\frac {dN_{1}}{dt}}=-BN_{1}I(\nu )}
  • d N 2 d t = − A N 2 {\displaystyle {\frac {dN_{2}}{dt}}=-AN_{2}}
  • d N 2 d t = − B ′ N 2 I ( ν ) {\displaystyle {\frac {dN_{2}}{dt}}=-B'N_{2}I(\nu )}
  • d N 1 d t = − d N 2 d t {\displaystyle {\frac {dN_{1}}{dt}}=-{\frac {dN_{2}}{dt}}}

dove t {\displaystyle t} : tempo e I ( ν ) = ρ ( ν ) h ν e h ν k b T − 1 c 4 π {\displaystyle I(\nu )=\rho (\nu ){\frac {h\nu }{e^{\frac {h\nu }{k_{b}T}}-1}}{\frac {c}{4\pi }}} . : radianza spettrale, h {\displaystyle h} la costante di Planck e k b {\displaystyle k_{b}} la costante di Boltzmann.

In condizioni di equilibrio termico la variazione complessiva di popolazione di ciascuno stato è nulla, inoltre considerando B=B' si ha:

d N 1 d t = − d N 2 d t = A N 2 + ( N 2 − N 1 ) B I ( ν ) = 0 {\displaystyle {\frac {dN_{1}}{dt}}=-{\frac {dN_{2}}{dt}}=AN_{2}+(N_{2}-N_{1})BI(\nu )=0}

Bibliografia

  • Peter Atkins, Julio De Paula, Chimica Fisica, 4ª ed., Bologna, Zanichelli, settembre 2004, ISBN 88-08-09649-1.

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