Matematica discreta
La matematica discreta è la branca della matematica che studia le strutture matematiche discrete, nel senso che non supportano o richiedono né il concetto di continuità né quello di densità[1]. La maggior parte degli oggetti studiati nella matematica discreta (se non tutti) sono insiemi numerabili come gli interi.
Descrizione
La matematica discreta è diventata famosa per le sue applicazioni in informatica. I concetti e le notazioni della matematica discreta sono utili per lo studio o la modellazione di oggetti o problemi negli algoritmi informatici e nei linguaggi di programmazione.
Per i concetti opposti, vedere continuo, topologia, e analisi matematica.
La matematica discreta include normalmente:
- logica - studio del ragionamento corretto.
- teoria degli insiemi - uno studio delle collezioni di elementi;
- teoria dei numeri;
- combinatoria - la parte della matematica che studia insiemi finiti di oggetti semplici e le loro proprietà ben definite;
- teoria dei grafi;
- informatica teorica;
- teoria dell'informazione;
- la teoria della computabilità e complessità - uno studio dei limiti teorici degli algoritmi;
- la teoria della probabilità e le catene di Markov;
- algebra lineare - uno studio delle equazioni lineari.
Applicazioni
La matematica discreta trova applicazione nei seguenti ambiti:
- informatica;
- teoria dei giochi;
- teoria delle code;
- geometria discreta;
- topologia discreta;
- programmazione lineare;
- crittologia (che include crittografia e crittoanalisi);
- analisi musicale della musica atonale.
Note
- ^ Discreto, in Enciclopedia della Matematica, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
Bibliografia
- (EN) Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming
- (EN) Kenneth H. Rosen, Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics CRC Press. ISBN 0-8493-0149-1.
- (EN) Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications 5th ed. McGraw Hill. ISBN 0-07-293033-0. Companion Web site: http://www.mhhe.com/math/advmath/rosen/
- (EN) Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics 6th ed. Macmillan. ISBN 0-13-045803-1. Companion Web site: http://wps.prenhall.com/esm_johnsonbau_discrtmath_6/
- (EN) Norman L. Biggs, Discrete Mathematics 2nd ed. Oxford University Press. ISBN 0-19-850717-8. Companion Web site: https://web.archive.org/web/20060525015110/http://www.oup.co.uk/isbn/0-19-850717-8 include quesiti e soluzioni
- (EN) Neville Dean, Essence of Discrete Mathematics Prentice Hall. ISBN 0-13-345943-8. Non in profondità come i testi precedenti, ma una buona introduzione.
- (EN) Archivi Matematici, Matematica Discreta: collegamenti a syllabi, tutorial, programmi, ecc. http://archives.math.utk.edu/topics/discreteMath.html Archiviato il 29 agosto 2011 in Internet Archive.
- (EN) Ronald Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics
Voci correlate
- Progetto:Matematica/Elenco di voci di base per la matematica discreta
Altri progetti
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- Wikizionario
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Collegamenti esterni
- matematica discreta, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- (EN) Eric W. Weisstein, Matematica discreta, su MathWorld, Wolfram Research.
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