Numero pratico

Questa voce sull'argomento teoria dei numeri è solo un abbozzo.

Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia.

Un numero $n$ si dice pratico quando tutti i numeri interi positivi $m<n$ si possono scrivere in almeno una maniera come somma di divisori distinti di $n$ . I primi numeri pratici sono: 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54^[1].

Per esempio, 8 è un numero pratico poiché tutti gli interi da 1 a 7 possono essere scritti come somma dei suoi divisori 1, 2, 4 e 8. La proprietà è verificata per i suoi divisori e inoltre si ha che $3=2+1$ , $5=4+1$ , $6=4+2$ e $7=4+2+1$ .

Come i numeri primi, i numeri pratici si distribuiscono in maniera irregolare sui numeri naturali, e se $p(x)$ è il numero di numeri pratici che non superano $x$ , si può dimostrare che per due opportune costanti $c_{1}$ e $c_{2}$ :

c_{1}{\frac {x}{\log x}}<p(x)<c_{2}{\frac {x}{\log x}}

Nel 1984, furono proposte delle congetture simili a note congetture relative ai numeri primi: la congettura di Goldbach e la congettura dei numeri primi gemelli. Queste congetture furono poi dimostrate per i numeri pratici da Melfi nel 1996: ogni numero pari si può esprimere come una somma di due numeri pratici; esistono infinite terne di numeri pratici gemelli della forma $m,m+2,m+4$ .

Note

^ (EN) Sequenza A005153, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

Collegamenti esterni

Giuseppe Melfi, Tavola dei numeri pratici Archiviato il 26 dicembre 2017 in Internet Archive.
(EN) Practical Number, in PlanetMath.
(EN) Eric W. Weisstein, Numero pratico, su MathWorld, Wolfram Research.