Numero quantico magnetico

Il numero quantico magnetico, associato al numero quantico orbitale, è il numero quantico che descrive la componente ${\displaystyle z}$ dell'operatore momento angolare, ovvero ${\displaystyle {\hat {L}}_{z}}$. Indicato con ${\displaystyle m}$, oppure con ${\displaystyle m_{l}}$, può assumere valori interi compresi tra ${\displaystyle l}$ e ${\displaystyle -l}$.

Si può dimostrare che l'equazione agli autovalori per l'operatore momento angolare al quadrato ${\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}^{2}}$ è:

${\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}^{2}|l,m_{l}\rangle =l(l+1)\hbar ^{2}|l,m_{l}\rangle }$

e per ${\displaystyle {\hat {L}}_{z}}$ è:

${\displaystyle {\hat {L}}_{z}|l,m_{l}\rangle =m_{l}\hbar |l,m_{l}\rangle }$

dove ${\displaystyle l=0,1,\dots }$ è il numero quantico orbitale ed ${\displaystyle m_{l}=\{-l,\dots ,l\}}$ è la terza componente del momento angolare orbitale.

Più semplicemente, esso definisce il numero di orientamenti possibili nello spazio di un dato orbitale. Esso assume tutti i valori interi, incluso lo ${\displaystyle 0}$, compresi tra ${\displaystyle -l}$ ed ${\displaystyle l}$.

Se ad esempio ${\displaystyle l=1}$, si ha che ${\displaystyle m=\{-1,0,1\}}$, pertanto, in tal caso, esistono tre orbitali distinti e diversamente orientati nello spazio; solitamente questi tre orbitali vengono indicati mediante delle lettere, nella fattispecie ${\displaystyle p_{x},p_{y}}$ e ${\displaystyle p_{z}}$, poiché questa scrittura richiama e caratterizza la forma che assumono gli orbitali.^[1]

Se ${\displaystyle l=2}$, ${\displaystyle m_{l}=\{-2,-1,0,1,2\}}$, si ha che in questo caso gli orbitali sono cinque, variamente orientati.

Note

Bibliografia

• (EN) B.H. Bransden e C.J. Joachain, Physics of atoms and molecules, Pearson Education, 2003, ISBN 978-05-823-5692-4.
• J. J. Sakurai, Meccanica quantistica moderna, Zanichelli, 2014, ISBN 978-88-082-6656-9.
• L.D. Landau e E.M. Lifshitz, Meccanica quantistica. Teoria non relativistica, Editori Riuniti, 2004, ISBN 978-88-359-5606-8.
• R. Oerter, La teoria del quasi tutto. Il Modello Standard, il trionfo non celebrato della fisica moderna, Codice, 2006, ISBN 978-88-757-8062-3.
• (EN) G. t'Hooft, In Search of the Ultimate Building Blocks, Cambridge University Press, 2001, ISBN 978-0-521-57883-7.
• (EN) W. Noel Cottingham e Derek A. Greenwood, An Introduction to the Standard Model of Particle Physics, Londra, Cambridge University Press, 1999, ISBN 978-0-521-58832-4.
• (EN) F. Mandl e G. Shaw, Quantum Field Theory, John Wiley & Sons Inc, 2010, ISBN 0-471-94186-7.
• (EN) Y. Hayato et al.. Search for Proton Decay through p → νK⁺ in a Large Water Cherenkov Detector. Physical Review Letters 83, 1529 (1999).
• A. Post Baracchi e A. Tagliabue, Chimica - Progetto Modulare, Lattes, 2003, ISBN 88-804-2337-1.

Voci correlate

• Fisica delle particelle
• Particella elementare
• Costanti di accoppiamento
• Numero quantico
• Operatore momento angolare

Collegamenti esterni

• Quantum Numbers, su scienceworld.wolfram.com.

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