Prestazione di sensibilità

La prestazione di sensibilità è, nell'ambito del controllo robusto e più in generale dei controlli automatici, un vincolo aggiuntivo richiesto al sistema MIMO oltre all'asintotica stabilità in ${\displaystyle \mathbb {C} b}$. Le grandezze di cui sotto sono strettamente correlate con le perturbazioni agenti sul sistema nominale.

Si definisce sensibilità la matrice di trasferimento tra l'errore e(t) ed il riferimento r(t):

${\displaystyle S_{0}(s)=(I+P_{0}(s)G(s)H(s))^{-1}}$

Relativamente alla Sensibilità si vuole che, per una ps(w) data, si abbia sempre:

σ${\displaystyle [S_{0}(w)]<{\frac {1}{ps(w)}}}$ ∀${\displaystyle w}$≥${\displaystyle 0}$ 

Si definisce sensibilità complementare la matrice di trasferimento tra l'uscita y(t) ed il rumore di misura n(t):

${\displaystyle T_{0}(s)=P_{0}(s)G(s)H(s)(I+P_{0}(s)G(s)H(s))^{-1}}$

Relativamente alla Sensibilità complementare si vuole che, per una lm(w) data, si abbia sempre:

σ${\displaystyle [T_{0}(w)]<{\frac {1}{lm(w)}}}$ ∀${\displaystyle w}$≥${\displaystyle 0}$ 

Si definisce sensibilità del controllo la matrice di trasferimento tra il comando u(t) ed il disturbo d(t):

${\displaystyle U_{0}(s)=(I+G(s)H(s)P_{0}(s))^{-1}G(s)H(s)P_{0}(s)}$

Relativamente alla Sensibilità del controllo si vuole che, per una lm(w) data, si abbia sempre:

σ${\displaystyle [U_{0}(w)]<{\frac {1}{lm(w)}}}$ ∀${\displaystyle w}$≥${\displaystyle 0}$

Si definisce un'ulteriore specifica di prestazione con la matrice di trasferimento tra il comando u(t) ed il rumore n(t):

${\displaystyle V_{0}(s)=(I+G(s)H(s)P_{0}(s))^{-1}G(s)H(s)}$

Relativamente all'ultima specifica di sensibilià si vuole che, per una la(w) data, si abbia sempre:

σ${\displaystyle [V_{0}(w)]<{\frac {1}{la(w)}}}$ ∀${\displaystyle w}$≥${\displaystyle 0}$

Il simbolo σ[F] va letto come massimo valore singolare di F, ovvero:

σ${\displaystyle [F]=\sup {\frac {\left\|Fw\right\|}{\left\|w\right\|}}}$

• ${\displaystyle \mathbb {C} _{b}}$ indica un confine sul quale viene valutato il diagramma di Nyquist per studiare la stabilità di un sistema non solo asintotica, ma con autovalore più lento più piccolo (in parte reale) del confine di ${\displaystyle \mathbb {C} _{b}}$: in altre parole permette di studiare un sistema di cui si impone la dinamica in termini di stabilità asintotica e di velocità di convergenza.

• Colaneri P., Locatelli A., Controllo robusto in RH2/RH, Pitagora, Bologna, 1993.
• K. Zhou, J. C. Doyle, K. Glover, Robust and optimal control, Prentice Hall, 1996.

• Controllo ottimo
• Controllo robusto
• Perturbazioni dei processi LTI

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