Energia swobodna Helmholtza

Energia swobodna Helmholtza (a lub A lub F [a]) – funkcja stanu i potencjał termodynamiczny odpowiadający tej części energii wewnętrznej, która może być w danym procesie uwolniona na zewnątrz układu w formie pracy lub ciepła przy stałej temperaturze i objętości.

Jest to przydatna funkcja, w odróżnieniu od energii wewnętrznej, można ją łatwo wyznaczyć, gdyż zależy w sposób naturalny od temperatury, objętości i liczby moli substancji, a parametry te można łatwo mierzyć. Funkcji tej używa się często przy złożonych procesach, w których przekazywanie energii odbywa się na kilka różnych sposobów (np:reakcja chemiczna połączona ze zmianą temperatury i ciśnienia).

Energia swobodna Helmholtza często jest oznaczana symbolem F[2], ale przez IUPAC preferowane jest używanie A (zobacz: Alberty, 2001[potrzebny przypis]).

Definicja i związki

Energię swobodną Helmholtza definiuje wzór:

A = U − T S . {\displaystyle A=U-TS.}

Z definicji energii Helmholtza, energii wewnętrznej i entropii, dla procesu odwracalnego różniczkę energii Helmholtza określa wzór:

d A = − p d V − S d T + ∑ i = 1 k μ i d n i . {\displaystyle dA=-pdV-SdT+\sum _{i=1}^{k}{\mu _{i}dn_{i}}.}

Wzór ten dla układu, w którym nie zmienia się liczba cząsteczek układu upraszcza się do:

d A = − p d V − S d T . {\displaystyle dA=-pdV-SdT.}

Z powyższego wzoru wynikają zależności:

Entropia (S):

S = − ( ∂ A ∂ T ) V , n 1 , … , n k . {\displaystyle S=-{\left({\frac {\partial A}{\partial T}}\right)}_{V,n_{1},\dots ,n_{k}}.}

Ciśnienie (p):

p = − ( ∂ A ∂ V ) T , n 1 , … , n k . {\displaystyle p=-{\left({\frac {\partial A}{\partial V}}\right)}_{T,n_{1},\dots ,n_{k}}.}

Potencjał chemiczny ( μ i {\displaystyle \mu _{i}} ) i-tego składnika

μ i = ( ∂ A ∂ n i ) S , V , n 1 , … , n i − 1 , n i + 1 , … , n k , {\displaystyle \mu _{i}={\left({\frac {\partial A}{\partial n_{i}}}\right)}_{S,V,n_{1},\dots ,n_{i-1},n_{i+1},\dots ,n_{k}},}

gdzie:

U – energia wewnętrzna,
T – temperatura,
S – entropia,
p – ciśnienie,
V – objętość.

Energia swobodna gazu doskonałego

Energię swobodną Helmholtza jednoatomowego gazu doskonałego określa wzór:

A ( T , V , n ) = n R T ( A 0 n 0 R T 0 − ln ⁡ ( ( T T 0 ) 3 2 V V 0 n 0 n ) ) , {\displaystyle A(T,V,n)=nRT\left({\frac {A_{0}}{n_{0}RT_{0}}}-\ln \left(\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{\frac {3}{2}}{\frac {V}{V_{0}}}{\frac {n_{0}}{n}}\right)\right),}

gdzie:

A – energia swobodna Helmholtza,
T – temperatura,
V – objętość,
n – liczba moli gazu,
R – uniwersalna stała gazowa,
A0 – energia swobodna Helmholtza w: T0, V0, n0 – parametry początkowe.

Równanie to dla określonej temperatury, objętości, liczności materii oraz energii Helmholtza w określonych warunkach początkowych, jednoznacznie określa energię Helmholtza, co jest uzasadnieniem, że energia Helmholtza jest potencjałem termodynamicznym. Z równania tego poprzez różniczkowanie lub całkowanie można uzyskać inne zależności dla gazu doskonałego.

Zobacz też

Uwagi

  1. ↑ Małą literę stosuje się w ujęciu ogólnym, dużą dla wielkości molowej[1].

Przypisy

  1. ↑ Witold Tomassi, Helena Jankowska: Chemia fizyczna. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1980, s. 16–36. ISBN 83-204-0179-8.
  2. ↑ energia swobodna, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-12-20] .

Bibliografia

  • R.R. Hołyst R.R., A.A. Poniewierski A.A., A.A. Ciach A.A., Termodynamika [online] [zarchiwizowane z adresu 2007-03-04] .
  • W. Atkins: Chemia fizyczna. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2001. ISBN 83-01-13502-6.
Kontrola autorytatywna (wielkość chemiczna):
  • GND: 4155282-9