Entropia swobodna

Entropia swobodna – w termodynamice, potencjał w skali entropijnej, analogiczny do energii swobodnej. Znana także jako potencjał (funkcja) Massieu, Plancka lub Massieu-Plancka, lub (rzadziej) jako swobodna informacja. W mechanice statystycznej, swobodną entropię przedstawia się jako logarytm z sumy statystycznej. W matematyce jest uogólnieniem entropii zdefiniowanej przy użyciu prawdopodobieństwa swobodnego.

Entropia swobodna wynika z przekształcenia Legendre’a entropii. Poszczególne potencjały odpowiadają różnym ograniczeniom nałożonym na system. Najbardziej znanymi przykładami swobodnej entropii są:

Nazwa	Funkcja	Alt. fun.	Zmienne naturalne
Entropia	${\displaystyle S={\frac {1}{T}}U+{\frac {p}{T}}V-\sum _{i=1}^{s}{\frac {\mu _{i}}{T}}N_{i}}$		${\displaystyle U,V,\{N_{i}\}}$
Potencjał Massieu (entropia swobodna Helmholtza)	${\displaystyle \Phi =S-{\frac {1}{T}}U}$	${\displaystyle =-{\frac {F}{T}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{T}},V,\{N_{i}\}}$
Potencjał Plancka (entropia swobodna Gibbsa)	${\displaystyle \Xi =\Phi -{\frac {p}{T}}V}$	${\displaystyle =-{\frac {G}{T}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{T}},{\frac {p}{T}},\{N_{i}\}}$

${\displaystyle S}$ – entropia,

${\displaystyle \Phi }$ – potencjał Massieu,

${\displaystyle \Xi }$ – potencjał Plancka,

${\displaystyle U}$ – energia wewnętrzna,

${\displaystyle T}$ – temperatura,

${\displaystyle p}$ – ciśnienie,

${\displaystyle V}$ – objętość,

${\displaystyle F}$ – energia swobodna Helmholtza,

${\displaystyle G}$ – entalpia swobodna Gibbsa,

${\displaystyle N_{i}}$ – liczba cząstek lub liczba moli ${\displaystyle i}$-tej substancji,

${\displaystyle \mu _{i}}$ – potencjał chemiczny ${\displaystyle i}$-tej substancji,

${\displaystyle s}$ – całkowita liczba substancji,

${\displaystyle i}$ – ${\displaystyle i}$-ta substancja.

Należy zwrócić uwagę, że użycie pojedynczo nazwisk „Massieu” i „Planck” w odniesieniu do potencjału Massieu-Plancka tworzy pewną niejasność i dwuznaczność. W szczególności Potencjał Plancka ma alternatywne znaczenia. W większości standardowych notacji, potencjał entropijny oznaczony jest przez znak ${\displaystyle \psi }$ stosowany zarówno przez Plancka, jak i Schroedingera. (Gibbs używał ${\displaystyle \psi }$ dla oznaczenia energii swobodnej). Entropia swobodna została wprowadzona przez Massieu w 1869 roku, przed energią swobodną Gibbsa (1875).

Związek z negentropią

Negentropia równa się entropii swobodnej ze znakiem „minus”.

${\displaystyle J=S_{\max }-S=-\Phi =-k\ln Z,}$

gdzie:

${\displaystyle J}$ – negentropia („pojemność dla entropii” Gibbsa),

${\displaystyle \Phi }$ – potencjał Massieu (entropia swobodna),

${\displaystyle Z}$ – suma statystyczna,

${\displaystyle k}$ – stała Boltzmanna.

Zobacz też

• potencjały termodynamiczne