Magnetyczna liczba Reynoldsa

Liczba Reynoldsa magnetyczna – w dynamice plazmy stosunek natężenia pola magnetycznego wzbudzonego w płynącej plazmie ${\displaystyle \mathbf {H} _{i}}$ do natężenia zewnętrznego pola magnetycznego ${\displaystyle \mathbf {H} _{z}.}$

${\displaystyle Re_{m}={\frac {\mathbf {H} _{i}}{\mathbf {H} _{z}}}.}$

Jest to parametr bezwymiarowy określający zachowanie plazmy w przybliżeniu magnetohydrodynamicznym.

Liczba Reynoldsa magnetyczna może służyć jako kryterium wmrożenia pola magnetycznego. W przypadku dużych LRM pole magnetyczne jest wmrożone, w przypadku małych – swobodnie przenika do plazmy.

Liczbę Reynoldsa magnetyczną określa wzór:

${\displaystyle Re_{m}={\frac {4\pi \sigma _{0}Lv}{c^{2}}},}$

gdzie:

${\displaystyle \sigma _{0}}$ – przewodność zależna tylko od właściwości plazmy,

${\displaystyle L}$ – charakterystyczny wymiar liniowy plazmy,

${\displaystyle v}$ – prędkość ruchu ośrodka,

${\displaystyle c}$ – prędkość światła.

Prawdziwa jest też zależność:

${\displaystyle Re_{m}={\frac {S}{A}},}$

gdzie:

${\displaystyle S}$ – liczba Stewarta,

${\displaystyle A}$ – liczba Alfvéna.

Liczba ta nazwę swoją wzięła od Osborne’a Reynoldsa – irlandzkiego inżyniera.

Związkiem wyjściowym do wyprowadzenia liczby Reynoldsa magnetycznej jest jedno z podstawowych równań magnetycznej dynamiki gazów. Równanie dyfuzji pola magnetycznego opisujące odstępstwa od prawa wmrożenia

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}}={\text{rot}}\left(\mathbf {u} \times \mathbf {H} \right)-{\frac {c^{2}}{4\pi \sigma _{0}}}\Delta \mathbf {H} ,}$

gdzie:

${\displaystyle \mathbf {u} }$ – prędkość ruchu ośrodka,

${\displaystyle \mathbf {H} }$ – natężenia pola magnetycznego.

Następnie, sposobem przyjętym w teorii podobieństwa, analizę równania różniczkowego przeprowadza się poprzez ocenę rzędu wielkości stosunku różnych wyrazów (otrzymane wielkości bezwymiarowe nazywane są liczbami podobieństwa). Zatem pierwszy wyraz prawej strony równania opisuje pole wmrożone i ma rząd wielkości

${\displaystyle {\text{wmro}}{\dot {\text{z}}}{\text{enie}}={\text{rot}}\left(\mathbf {u} \times \mathbf {H} \right)\approx {\frac {vH}{L}}.}$

Drugi wyraz opisuje dyfuzję pola magnetycznego i ma rząd wielkości

${\displaystyle {\text{dyfuzja}}={\frac {c^{2}}{4\pi \sigma _{0}}}\Delta \mathbf {H} \approx {\frac {c^{2}H}{4\pi \sigma _{0}L^{2}}}.}$

Stosunek tych wyrazów to szukany parametr

${\displaystyle {\frac {{\text{wmro}}{\dot {\text{z}}}{\text{enie}}}{\text{dyfuzja}}}={\frac {4\pi \sigma _{0}Lv}{c^{2}}}=Re_{m}.}$

Bibliografia

• A.W. Czernietski, Wstęp do fizyki plazmy, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1971.
• D.A. Frank-Kamieniecki, Wykłady z fizyki plazmy, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1968.