Metoda Bordy

Metoda Bordy – ordynacja preferencyjna niespełniająca kryterium Condorceta, w której punkty są przyznawane za końcowe uszeregowanie kandydata / opcji wyboru w wyniku przeprowadzonego głosowania. Głosowanie polega na przyznaniu punktów reprezentujących preferencje wszystkich głosujących każdemu z kandydatów. Końcowe uszeregowanie wynika z sumy punktów, jakie uzyskał każdy kandydat. Ten, który zdobędzie najwięcej punktów jest zwycięzcą.

Metoda ta preferuje opcje, które są w dostatecznym stopniu akceptowane przez większość głosujących, w przeciwieństwie do metod, których wynikiem jest wybór opcji uznawanej za najlepszą przez największą grupę głosujących. Stąd określana jest jako metoda oparta na konsensusie a nie jako metoda większościowa.

Proponowana wielokrotnie w różnych modyfikacjach metoda Bordy ("Borda Count", "Modified Boarda Count", "Quota Borda System") jest nazywana na cześć francuskiego matematyka i politologa z XVII wieku, Jeana-Charlesa de Borda, który to także zaproponował stosowanie jednostki metr w pomiarach długości.

Głosowanie

Głosujący szereguje opcje tworząc ich ranking według swoich preferencji. Najbardziej preferowana opcja otrzymuje pierwszą pozycję, kolejna drugą itd. Następnie poszczególnym pozycjom przypisywane są punkty.

Według najprostszej metody, liczba punktów przyznanych pierwszej pozycji na liście odpowiada ilości wszystkich opcji i maleje kolejno o 1 dla każdej następnej opcji aż do 1 punktu dla najmniej preferowanej opcji na liście jak w poniższym przykładzie

Pozycja	Kandydat	Formuła	Punkty
1.	Andrzej	(n)	5
2.	Bronisław	(n – 1)	4
3.	Cecylia	(n – 2)	3
4.	Dawid	(n – 3)	2
5.	Elżbieta	(n – 4)	1

Według alternatywnej metody, punkty przyznawane są zgodnie z liczbą opcji niżej ocenianych niż opcja, którą punktujemy, zatem kandydat zajmujący pierwszą pozycję otrzyma n - 1 punktów, czyli tyle, ile pozycji znajduje się pod nim rankingu. Najniżej oceniana opcja w tej metodzie otrzyma 0 punktów:

Pozycja	Kandydat	Formuła	Punkty
1.	Andrzej	(n – 1)	4
2.	Bronisław	(n – 2)	3
3.	Cecylia	(n – 3)	2
4.	Dawid	(n – 4)	1
5.	Elżbieta	(n – 5)	0

W kolejnej, zmodyfikowanej metodzie głosujący przyznaje 1 punkt pozycji pierwszej, 1/2 punktu pozycji drugiej, 1/3 punktu pozycji trzeciej itd.

Pozycja	Kandydat	Formuła	Punkty
1.	Andrzej	1/1	1.00
2.	Bronisław	1/2	0.50
3.	Cecylia	1/3	0.33
4.	Dawid	1/4	0.25
5.	Elżbieta	1/5	0.20

Ilustracja niespełniania kryterium Condorceta

Metoda Bordy nie spełnia kryterium Condorceta w następującej sytuacji:

W wyborach bierze udział pięciu głosujących nad wyborem trzech wariantów decyzji. 3 wyborców preferuje A nad B i B nad C, natomiast 2 wyborców preferuje B nad C i C nad A. Fakt zaistnienia 3 z 5 preferujących A nad jakiekolwiek inne alternatywy ustanawia A jako zwycięzcę według kryterium Condorceta.

Jednak według metody Bordy pierwsze miejsce w tej sytuacji daje 2 punkty, drugie 1 punkt, a trzecie 0 punktów.

Toteż, kandydat A łącznie otrzymuje 6 punktów (3 razy 2), i 0 punktów za pozostałych dwóch głosujących, w sumie 6 punktów.

Natomiast kandydat B otrzymuje 3 punkty (3 razy 1) od trzech głosujących, którzy preferują A nad B, i B nad C, jak i 4 punkty (2 razy 2) od pozostałych dwóch głosujących, którzy preferują B nad C i C nad A.

Otrzymując 7 punktów, B staje się zwycięzcą według metody Bordy.

Bibliografia

The de Borda Institute w Irlandii Północnej (ang.)
Cloning manipulation of the Borda rule. hss.caltech.edu. [zarchiwizowane z tego adresu (2003-04-03)]. (artykuł naukowy autorstwa Jérôme Serais, California Institute of Technology) (ang.)
The Symmetry and Complexity of Elections. colorado.edu. [zarchiwizowane z tego adresu (2008-07-09)]. (artykuł matematyka Donalda G. Saariego wyjaśniający paradoksy wyborcze zapobieganych przez stosowanie metody Bordy). (ang.)
Complexity of Control of Borda Count Elections. ritdml.rit.edu. [zarchiwizowane z tego adresu (2008-02-28)]. (dysertacja autorstwa Nathan F. Russell, Rochester Institute of Technology) (ang.)
Would using the Borda Count in the U.S. 1860 presidential election have averted the American Civil War? (artykuł autorstwa Alexandra Tabarroka i Lee Spector, George Mason University) (ang.)
Consequences of Reversing Preferences. hypatia.ss.uci.edu. [zarchiwizowane z tego adresu (2007-03-26)]. (artykuł matematyków Donald G. Saari i Steven Barney) (ang.)
Rank Ordering Engineering Designs: Pairwise Comparison Charts and Borda Counts. www2.hmc.edu. [zarchiwizowane z tego adresu (2005-12-14)]. (artykuł autorstwa Clive L. Dym, William H. Wood i Michael J. Scott)
Arrow's Impossibility Theorem. mason.gmu.edu. [zarchiwizowane z tego adresu (2005-10-25)]. This is an article by Alexander Tabarrok on analysis of the Borda Count under Arrow's Theorem.
On the superiority of the Borda rule in a distance-based perspective on Condorcet efficiency. kfunigraz.ac.at. [zarchiwizowane z tego adresu (2005-05-21)]. (artykuł autorstwa Daniel Eckert, Christian Klamler, i Johann Mitlöhner, Uniwersytet w Grazu, Austria) (ang.)
Non-Manipulable Domains for the Borda Count. bgse.uni-bonn.de. [zarchiwizowane z tego adresu (2005-10-03)]. (artykuł autorstwa Martin Barbie, Clemens Puppe i Attila Tasnadi, Uniwersytet w Bonn) (ang.)
Which scoring rule maximizes Condorcet Efficiency? (artykuł autorstwa Davide P. Cervone, William V. Gehrlein i William S. Zwicker, Union College, Schenectady w stanie Nowy Jork) (ang.)
Scoring Rules on Dichotomous Preferences (matematczne zestawienie metod: Borda, Approval voting autorstwa Marc Vorsatz, University of Alabama at Birmingham, USA) (ang.)
Condorcet Efficiency: A Preference for Indifference. eco.fundp.ac.be. [zarchiwizowane z tego adresu (2005-12-31)]. (artykuł autorstwa William V. Gehrlein i Fabrice Valognes, Uniwersytet Fund, Belgia) (ang.)
Why the Count de Borda Cannot Beat the Marquis de Condorcet (artykuł autorstwa Mathias Risse w czasopiśmie Social Choice and Welfare) (ang.) **(starsza wersja)
Cooperative phenomena in crystals and social choice theory. allserv.rug.ac.be. [zarchiwizowane z tego adresu (2004-11-07)]. (artykuł autorstwa Thierry Marchant, Belgia) (ang.)
A program to implement the Condorcet and Borda rules in a small-n election (Opis oprogramowania autorstwa Iain McLean i Neil Shephard, Uniwersytet Oksfordzki, Anglia)
The Reasonableness of Independence (artykuł autorstwa Iain McLean, Uniwersytet Oksfordzki, Anglia)
Variants of the Borda Count Method for Combining Ranked Classifier Hypotheses. proceedings.eldoc.ub.rug.nl. [zarchiwizowane z tego adresu (2008-12-21)]. (artykuł autorstwa Merijn Van Erp i Lambert Schomaker, Belgia) (ang.)
Selecting Committees (artykuł autorstwa Thomas C. Ratliff) (ang.)
Flash animation by Kathy Hays. ola4.aacc.edu. [zarchiwizowane z tego adresu (2009-01-08)].
Range Voting. math.temple.edu. [zarchiwizowane z tego adresu (2009-03-26)]. (artykuł autorstwa Warren D. Smith, Temple University, Filadelfia, USA. Autor analizuje krytycznie wady metody Bordy). (ang.)