Metoda różnic skończonych

Ten artykuł od 2016-09 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Metoda różnic skończonych – metoda numeryczna rozwiązywania równań różniczkowych polegająca na przybliżeniu pochodnej funkcji ilorazami różnicowymi^[1] w zdyskretyzowanej przestrzeni.

Wyprowadzenie z szeregu Taylora

Zakładając, że funkcja którą chcemy rozwinąć w szereg Taylora zachowuje się poprawnie

${\displaystyle f(x_{0}+h)=f(x_{0})+{\frac {f'(x_{0})}{1!}}h+{\frac {f^{(2)}(x_{0})}{2!}}h^{2}+\ldots +{\frac {f^{(n)}(x_{0})}{n!}}h^{n}+R_{n}(x),}$

przy ograniczeniu do drugiego wyrazu

${\displaystyle f(x_{0}+h)=f(x_{0})+f'(x_{0})h+R_{1}(x),}$

i przy wystarczająco małym ${\displaystyle R_{1}(x)}$ (wyraża on błąd metody), uzyskujemy

${\displaystyle f'(a)\approx {\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}.}$

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Maszyna różnicowa, „DeltaMi” [dostęp 2018-10-27]  (pol.).
• Metoda różnic skończonych, [dostęp 2023-06-24] (pol.).
• WaldemarW. Wietrzykowski WaldemarW., net3plus – SymP • Maszyna różnicowa – komputer specjalizowany (część I) [online], net3plus.awardspace.com, s. 4–5 [dostęp 2018-10-23] [zarchiwizowane z adresu 2018-10-24]  (pol.).