Równanie falowe, liniowe opisujące cząstkę o dowolnym ustalonym spinie s oraz dodatniej energii.
![{\displaystyle (EI-c{\vec {\alpha }}{\vec {p}}-\beta Mc^{2})\psi =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e860e3f17f45184dd0d7ba7277d0977effe7f15)
gdzie:
– operator jednostkowy,
– pewne operatory hermitowskie,
– dodatnia stała o wymiarze masy.
Aby uniknąć energii ujemnych Majorana założył, że operator
jest dodatnio określony. Założenie to dyskwalifikowało związek pomiędzy
i
jak było w przypadku równania Diraca. Dzięki
zamiast
można równoważnie wprowadzić nową funkcję falową:
![{\displaystyle {\tilde {\psi }}=\beta ^{1/2}\psi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1180d8bca1ef3a1da3725ccbd6367a52b36da948)
spełniającą równanie
![{\displaystyle (\Gamma _{\mu }p^{\mu }-McI){\tilde {\psi }}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35fbede68ca49f09e82e7f5b7717ef9eec2a66a4)
gdzie:
![{\displaystyle \Gamma _{0}=\beta ^{-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d0a4461f07cb6e7586d41c0816cacfc86130b14)
![{\displaystyle \Gamma _{i}=-\beta ^{-1/2}\alpha ^{i}\beta ^{-1/2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e14d9ac19c944a5b8a06b40d4d06ca1780b93194)
![{\displaystyle (p^{\mu })=(E/c,{\vec {p}}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9844e56cba2ac01cc97bf4754fc0676ecccda9c4)
Operatory
gdzie
są hermitowskie. Funkcjonał działania odpowiadający równaniu Majorany ma postać:
![{\displaystyle S=\int d^{4}x{\tilde {\psi }}^{\dagger }(\Gamma _{\mu }p^{\mu }-McI){\tilde {\psi }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11808b6d9ac0d5ec6a7b3af8234bb1ceb6e2545a)