Term

Ten artykuł od 2012-02 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Term (formuła nazwowa) – wyrażenie składające się ze zmiennych oraz symboli funkcyjnych o dowolnej argumentowości (w tym o argumentowości 0, czyli stałych) z pewnego ustalonego zbioru.

W wielu dziedzinach matematyki używa się określenia term na oznaczenie napisów (wyrażeń) formalnych, które mogą być traktowane jako nazwy na obiekty matematyczne. W większości przypadków znaczenie to można przedstawić jako termy w pewnym języku pierwszego rzędu, opisane poniżej.

Termy w logice matematycznej

Termy języków pierwszego rzędu

Niech ${\displaystyle \tau }$ będzie alfabetem języka pierwszego rzędu ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\tau ).}$ Tak więc ${\displaystyle \tau }$ jest zbiorem stałych, symboli funkcyjnych i symboli relacyjnych (predykatów). Każdy z tych symboli ma jednoznacznie określony charakter (tzn. wiadomo czy jest to stała, czy symbol funkcyjny czy też predykat) i każdy z symboli funkcyjnych i predykatów ma określoną arność (która jest dodatnią liczbą całkowitą). Język ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\tau )}$ ma też ustaloną nieskończoną listę zmiennych (zwykle ${\displaystyle x_{0},x_{1},\dots }$)^[1].

Termy języka ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\tau )}$ to elementy najmniejszego zbioru ${\displaystyle \mathbf {T} }$ takiego, że:

• wszystkie stałe i zmienne należą do ${\displaystyle \mathbf {T} }$
• jeśli ${\displaystyle t_{1},\dots ,t_{n}\in \mathbf {T} }$ i ${\displaystyle f\in \tau }$ jest ${\displaystyle n}$-arnym symbolem funkcyjnym, to ${\displaystyle f(t_{1},\dots ,t_{n})\in \mathbf {T} .}$

Przykłady

• Język teorii grup to ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\{*\})}$ gdzie ${\displaystyle *}$ jest binarnym symbolem funkcyjnym. Przykładami termów tego języka są:

${\displaystyle x_{1}*x_{1},}$ oraz ${\displaystyle x_{1}*(x_{2}*(x_{1}*(x_{2}*x_{1}))),}$ a także ${\displaystyle (x_{1}*(x_{1}*(x_{1}*(x_{1}*x_{1}))))*(x_{1}*(x_{2}*(x_{1}*(x_{2}*x_{1}))))}$

• Język ciał uporządkowanych to ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\{+,\cdot ,0,1,\leqslant \})}$ gdzie ${\displaystyle +,\cdot }$ są binarnymi symbolami funkcyjnymi a ${\displaystyle \leqslant }$ jest binarnym symbolem relacyjnym. Przykładowe termy tego języka to

${\displaystyle 1+(0+1),}$   ${\displaystyle (1+1)\cdot ((1+1)\cdot 1),}$   ${\displaystyle ((x_{1}+x_{2})+0)\cdot x_{7}.}$

Języki wyższych rzędów

W analogiczny sposób wprowadza się termy w językach wyższych rzędów, a także w bardziej skomplikowanych logikach.

Termy boole’owskie

W teorii forsingu rozważa się termy boole’owskie wprowadzane następująco. Niech ${\displaystyle \mathbb {B} =(B,+,\cdot ,\sim ,\mathbf {0} ,\mathbf {1} )}$ będzie zupełną algebrą Boole’a. Przez indukcję po wszystkich liczbach porządkowych ${\displaystyle \alpha }$ definiujemy zbiory ${\displaystyle \mathbf {V} _{\alpha }^{\mathbb {B} }}$ złożone z termów boole’owskich rangi ${\displaystyle \alpha }$:

• ${\displaystyle \mathbf {V} _{0}^{\mathbb {B} }=\emptyset }$
• ${\displaystyle \mathbf {V} _{\alpha }^{\mathbb {B} }=\bigcup \limits _{\beta <\alpha }\mathbf {V} _{\beta }^{\mathbb {B} }}$ – gdy ${\displaystyle \alpha }$ jest liczbą graniczną
• ${\displaystyle \mathbf {V} _{\alpha +1}^{\mathbb {B} }}$ jest zbiorem wszystkich funkcji ${\displaystyle t,}$ których dziedzina ${\displaystyle \mathrm {dom} (t)}$ jest podzbiorem ${\displaystyle \mathbf {V} _{\alpha }^{\mathbb {B} }}$ a wartości należą do algebry ${\displaystyle \mathbb {B} .}$

Kładziemy też ${\displaystyle \mathbf {V} ^{\mathbb {B} }=\bigcup \limits _{\alpha \in {\mathbf {ON} }}\mathbf {V} _{\alpha }^{\mathbb {B} }.}$

Termy boole’owskie są nazwami na obiekty w rozszerzeniach generycznych modeli teorii mnogości w tym sensie, że każdy element rozszerzenia jest interpretacją pewnego termu przez filtr generyczny.

Termy w informatyce

W sztucznej inteligencji term służy do reprezentowania bytów w programowaniu w logice (na przykład w języku Prolog).

W Prologu można wyróżnić kilka rodzajów termów:

• Liczby

Wszystkie wersje Prologu pozwalają na używanie liczb całkowitych (integer), np. 625, +12, -23. Większość wersji Prologu pozwala również na liczby zmiennoprzecinkowe, np. 6.43, -.245.

• Atomy

Atomy są stałą, która nie ma numerycznej wartości. Istnieją trzy warianty, w których można zapisać atom: a) sekwencja jednej lub wielu liter, numeru i podkreślnika zaczynająca się od małej litery, np. agata, dzisiaj_jest_sobota, a32_BCD b) sekwencja znaków zamkniętych w pojedynczy cudzysłów, może zawierać spacje, np. 'Dzisiaj jest sobota', '32abc', 'dzisiaj-jest-sobota' c) sekwencja jednego lub wielu znaków specjalnych: + - * / > < = & # @ :

• Zmienne

W zapytaniu zmienna jest używana do określenia termu, np. zmienna X może oznaczać atom - pies, liczbę - 23, term złożony czy listę. Nazwa zmiennej jest oznaczona przez dowolną sekwencję jednej lub więcej liter, cyfr, podkreślenia, zaczynając od wielkiej litery lub podkreślnika, np. X, Autor, Osoba_A, _123A. Zmienna składająca się z pojedynczego podkreślnika jest nazywana zmienną anonimową.

• Termy złożone

Termy te mają fundamentalne znaczenie przy pisaniu programów Prolog. Term złożony zaczyna się od atomu, znanego tutaj jako funktor. Po funktorze następuje sekwencja argumentów, które są ujęte w nawiasy. functor(term_1, term_2, ... ,term_n), n>=1 Liczbę argumentów w termie złożonym nazywa się arnością.

• Listy

Listy często traktuje się jako specjalny typ termu złożonego albo osobny typ w zależności od uczonego. Listy zawierają argumenty zamknięte w nawiasy kwadratowe, oddzielone przecinkami, np. [pies, kot, y, [p,q,R], miasto(poznan)]. Lista bez elementów jest pustą listą, którą zapisuje się w ten sposób []^[2].

Często spotykaną interpretacją termu jest drzewo etykietowane.

Przypisy