Ação (física)

Nota: Se procura outro significado de Ação, veja Ação.

Na física, ação (AO 1945: acção) é uma funcional escalar que deve ser tornada extrema pelo movimento que ocorre em algum sistema, segundo o princípio de Hamilton. A unidade de medida da ação é unidade de energia vezes tempo. Praticamente todos os campos da física podem ter suas leis expressas por meio da escolha de uma ação conveniente: mecânica clássica, eletromagnetismo, teoria da relatividade e até a mecânica quântica

O Conceito de acção está intimamente relacionado com o conceito de lagrangiano, de facto, a acção é o integral do lagrangiano em relação ao tempo

$S=\int _{t_{0}}^{t_{1}}L(q_{i},{\dot {q}}_{i},t)dt$

onde a integral é calculada ao longo de um dado trajecto da configuração do sistema determinado pelas coordenadas generalizadas $q_{i}$ e pelas velocidades generalizadas ${\dot {q}}_{i}={\frac {dq_{i}}{dt}}$ .

Exemplo

Consideremos uma partícula livre, com uma massa inercial de 1 kg cujo movimento se encontra constangido a ocorrer sobre uma recta. O sistema mecânico fica determinado completamente se num dado instante for dada a posição $x$ e a velocidade do corpo ( $v={\dot {x}}$ ).

No caso de uma partícula livre, o lagrangiano é igual à energia cinética e neste caso é:

$L={\frac {{\dot {x}}^{2}}{2}}$

para o movimento uniforme da partícula, o valor da acção é:

$S={\frac {tv^{2}}{2}}J.s$ , entre $t_{1}=0$ e $t_{2}=t$

se o movimento for uniformemente acelerado com aceleração $a$ e partir do repouso em $t_{1}=0$ , para o mesmo intervalo de tempo temos:

$S={\frac {a^{2}t^{3}}{6}}J.s$

Com este exemplo pretende-se esclarecer que se pode calcular a acção ao longo de qualquer trajecto e não apenas ao longo do trajecto que fisicamente ocorre (neste caso o 1º).