Em matemática, o conceito de equicontinuidade tem grande aplicação da análise matemática e áreas afins. A equicontinuidade é um conceito que se aplica a uma família de funções contínuas.
Definição nas funções reais
Seja
uma família de índices e
uma família de funções contínuas
. Como cada função
é contínua, podemos dizer que:
![{\displaystyle \forall \lambda \in \Lambda ,\forall x\in D,\forall \varepsilon >0,\exists \delta >0:\left(|x-y|<\delta \Longrightarrow |f_{\lambda }(x)-f_{\lambda }(y)|<\varepsilon \right)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57b87c15985151c1f6bb5baeea6b93cdd5a434dd)
Dizemos que família é equicontínua se a escolha do
puder ser feita independentemente do
, ou seja:
![{\displaystyle \forall x\in D,\forall \varepsilon >0,\exists \delta >0:\forall \lambda \in \Lambda ,\left(|x-y|<\delta \Longrightarrow |f_{\lambda }(x)-f_{\lambda }(y)|<\varepsilon \right)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbc61e1854735ea53c59823e767892f880eccfd1)
Ver também
![Ícone de esboço](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Wiki_letter_w.svg/30px-Wiki_letter_w.svg.png) | Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. |