Integração de Monte Carlo

Uma ilustração da integração de Monte Carlo. Neste exemplo, o domínio D é o círculo interno e o domínio E é o quadrado. Porque a área do quadrado pode ser facilmente calculada, a área do círculo pode ser estimada pela razão (0,8) de pontos dentro do círculo (40) ao número total de pontos (50), resultando uma aproximação para π / 4 ≈ 0 , 8 {\displaystyle \pi /4\approx 0,8}
Aplicação da integração de Monte Carlo para uma dada função no plano cartesiano. Os pontos são gerados dentro da região limitada pelas linhas tracejadas.

Em matemática, integração de Monte Carlo é uma integração numérica usando números aleatórios. Isto é, os métodos da integração de Monte Carlo são algoritmos para a avaliação aproximada de integrais definidas, normalmente os multidimensionais. Os algoritmos usuais avaliam o integrando em uma grade regular. Métodos de Monte Carlo, entretanto, escolher aleatoriamente os pontos em que o integrando é avaliado.

Informalmente, para estimar-se a área do domínio D, primeiro escolhe-se um domínio simples E cuja área é facilmente calculada e que contém D. Agora escolhe-se uma sequência de pontos aleatórios que caem dentro de E. Alguma fração destes pontos também cairá dentro de D. A área de D é então estimada como esta fração multiplicada pela área de E.

Referências

Bibliografia

  • R. E. Caflisch, Monte Carlo and quasi-Monte Carlo methods, Acta Numerica vol. 7, Cambridge University Press, 1998, pp. 1-49.