Ekvivalentnost mase i energije

Ekvivalentnost energije (E) i mase (m), u fizici se uspostavlja čuvenom Ajnštajnovom jednačinom E = mc².

${\displaystyle \mathrm {Energija} =\mathrm {masa} \,\times \,\mathrm {brzina\ svetlosti} ^{2}}$

Prema jednačini, količina energije koja se iz nekog tela može dobiti, jednaka je masi tela pomnoženoj kvadratom brzine svjetlosti (c²). Na temelju jednačine može se zaključiti da jezgre atoma sadrže goleme količine energije, jer je gotovo sva masa atoma koncentrirana u jezgri. Raznim nuklearnim reakcijama, cijepanjem atoma, dobivanjem te energije u korisne i u razorne svrhe, ta je relacija svestrano potvrđena i predstavlja jednu od osnovnih zakonitosti u prirodi.^[1]

Ekvivalentnost mase-energije nastala je prvobitno iz specijalne relativnosti kao paradoks koji je opisao Anri Poenkare.^[2] Ajnštajn je tu evivalenciju predložio 21. novembra 1905, u radu s naslovom Da li inercija tela zavisi od njegovog energetskog sadržaja?, jednom od radova njegove „čudesne godine”.^[3] Ajnštajn je prvi predložio da je ekvivalencija mase i energije opšti princip i posledica simetrije prostora i vremena.

Ajnštajnov članak iz 1905.

Albert Ajnštajn nije formulisao jednačinu u ovom obliku u članku iz 1905. godine „Da li tromost tela zavisi od energije koju poseduje?“ (nem. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?), objavljenom u Analima fizike 7. septembra. U tom radu zapravo piše:

Ako telo odaje energiju L u obliku zračenja, masa mu se umanjuje za L/c².

Formule

Osnovna formula za ekvivalentnost mase i energije je:

${\displaystyle E=m\,c^{2}}$

Koriste se i sledeće izvedene formule:

${\displaystyle E={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {1-(v^{2}/c^{2})}}},}$

${\displaystyle E={\sqrt {m_{0}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}}$

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}}$,

Aproksimacija pri niskim brzinama:

${\displaystyle E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{6}+\ldots \right].}$

${\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.}$

Relativistička masa:

${\displaystyle m_{\mathrm {rel} }\;=\;\gamma m_{0}\;=\;{\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

Iz ove formule se vidi da dolazi do povećanja mase tela sa povećanjem brzine. Ova promena postaje jasno vidljiva tek pri velikim brzinama. Pri brzinama bliskim brzini svetlosti masa teži beskonačnosti.

Posledice

Ova formula ima dve značajne posledice.

Prva je pretvaranje mase u energiju. Do uspostavljanja ekvivalentnosti mase i energije, smatralo se da su obe veličine konstatne: ukupna masa se ne menja pri hemijskim ili fizičkim transformacijama (Zakon održanja mase), a energija se transformiše iz jednog oblika u drugi ali njen ukupan iznos ostaje isti (Zakon održanja energije). Međutim, pri nuklearnim transformacijama (fisija, fuzija), smanjuje se masa jezgra, a na račun te mase oslobađa se energija. Osim nuklearnih reakcija, primer za ovakvu transformaciju mase u energiju i obrnuto jesu kreacija i anihilacija para čestica-antičestica (npr. elektron-pozitron).

Druga značajna posledica je mogućnost da se česticama bez mase mirovanja (foton) pripiše masa. Kako foton ima energiju koja zavisi samo od njegove frekvence (E=hν), to se svakom fotonu može pripisati odgovarajuća masa (m=νh/c²). Ovako definisana masa podleže gravitacionoj interakciji, ali kako je u pitanju mala masa, to je za njenu detekciju potrebna druga velika masa, najčešće neka zvezda. Na primer, skretanje svetlosti pod uticajem gravitacije može se uočiti prilikom pomračenja Sunca, što se može objasniti ovom jednačinom.

Održanje mase i energije

Glavni članci: Zakon održanja energije i Zakon održanja mase

Masa i energija mogu se posmatrati kao dva imena (dve merne jedinice) za istu osnovnu fizičku veličinu.^[4] Stoga su, zakoni očuvanja energije i očuvanja mase ekvivalentni, i oba su validna.^[5] Ajnštajn je u jednom eseju iz 1946. godine naveo da se:

„princip očuvanja mase [...] pokazao neadekvatnim u pogledu specijalne teorije relativnosti. Zbog toga je spojen sa principom očuvanja energije - baš kao što je pre oko 60 godina, princip očuvanja mehaničke energije bio je kombinovan sa principom očuvanja toplote (toplotne energije). Može se reći da je princip očuvanja energije, nakon što je prethodno progutao princip očuvanja toplote, sada napredovao da proguta i princip očuvanje mase - i da sam vlada poljem.”^[6]

Ako se zakon očuvanje mase tumači kao očuvanje mase mirovanja, on ne važi u specijalnoj relativnosti. Energija mirovanja (ekvivalentno masi mirovanja) čestice se može pretvoriti, ne „u energiju” (masa već jeste energija), već u druge oblike energije za čije postojanje je neophodno kretanje, poput kinetičke energije, toplotne energija, ili energije zračenja. Slično tome, kinetička ili radijaciona energija može se pretvoriti u druge vrste čestica koje imaju energiju mirovanja (masu mirovanja). U procesu transformacije ne menja se ni ukupna količina mase, niti ukupna količina energije, jer su oba svojstva povezana jednostavnom konstantom.^[7][8] Ovo gledište nalaže da ako bilo koja energija ili masa nestane iz sistema, uvek se nalazi da su se one jednostavno preselile na drugo mesto, gde su obe merljive kao porast energije i mase, koji odgovara gubitku u prvom sistemu.

Praktični primeri

U praksi, retko se sva masa pretvara u energiju, osim kod anihilacije materije i antimaterije. Obično se najvećim delom dobija druga masa (prilikom fuzije jezgra različitih izotopa helijuma i tricijum, pri fisiji jezgra lakših atoma i neutroni), a samo mali deo (defekt mase) pretvara u energiju. Razlika u masi između polaznih sirovina i produkata reakcije iznosi 0,3% kod fuzije i 0,1% kod fisije. Pritom, kod fisije nije sva masa radioaktivna – punjenje kod najefikasnijih atomskih bombi sadrži do 40% urana ili plutonijuma.

Kilogram mase odgovara:

• 90 PJ (90.000.000.000.000.000 Džula)
• 25 TWh (25.000.000.000 kilovat-časova)
• energiju u 21 Megatona TNT
• približno 21,4 miliona Giga kalorija

Izvori

Vidi još

• Specijalna teorija relativnosti
• Brzina svetlosti
• Valno-čestični dualizam

Spoljašnje veze

Ekvivalentnost mase i energije na Wikimedijinoj ostavi

• Ajnšajnov rad iz 1905.
• Ajnštajnov rukopis iz 1912. koji prikazuje E=mc² Arhivirano 2006-10-02 na Wayback Machine-u
• engleski prevod Ajnšajnovog rada iz 1905. godine
• Srećan 100. rođendan E=mc² na sajtu BBC
• Jednostavne posledice E=mc²

• p
• r
• u

Relativnost

Specijalna
relativnost

Pozadina	Specijalna teorija relativnosti Princip relativnosti
Osnove	Referentni okvir Brzina svjetlosti Hiperbolična ortogonalnost Rapiditet Maksvelove jednačine
Formulacija	Galileijeva relativnost Galileijeve transformacije Lorencova transformacija
Konsekvence	Istezanje vremena Relativistička masa Ekvivalentnost mase i energije Skraćenje dužine Relativnost istovremenosti Relativistički doplerov efekat Tomasova precesija Relativistički diskovi
Prostorvreme	Svetlosna kupa Linija sveta Prostorvremenski dijagram Bikvaternioni Prostor Minkowskog

Opšta
relativnost

Pozadina	Opšta teorija relativnosti Uvod Matematička formulacija
Fundamentalni koncepti	Specijalna relativnost Princip ekvivalentnosti Linija sveta Rimanova geometrija Penrouzov dijagram
Fenomeni	Crna rupa Horizont događaja Frejm-dreging Geodetski efekat Leće Singularnost Talasi Paradoks ljestava Paradoks blizanaca Problem dva tela BKL singularnost
Jednačine	ADM formalizam BŠSN formalizam Ajnštajnove jednačine polja Geodetske jednačine Fridmanove jednačine Linearizovana gravitacija Postnjutnovski formalizam Rajčaudhurijeva jednačina Hamilton—Jakobi—Ajnštajnova jednačina Ernstova jednačina
Napredne teorije	Brans—Dikijeva teorija Kaluca-Klajnova teorija Mahov princip Kvantna gravitacija
Egzaktne solucije	Švarcšildova metrika (unutrašnja) Rajsner—Nordstrem Gedelova metrika Kerova metrika Ker—Njumanova metrika Kaznerova metrika Fridman—Lemetr—Robertson—Vokerova metrika Tob—NAT prostor Milnov model pp-talas Van Stokumova prašina Vajl—Luis—Papapetruove koordinate

Naučnici

• Ajnštajn
• Lorenc
• Hilbert
• Poenkare
• Švarcšild
• De Siter
• Rajsner
• Nordstrem
• Vajl
• Edington
• Fridman
• Miln
• Cviki
• Lemetr
• Gedel
• Viler
• Robertson
• Bardin
• Voker
• Ker
• Čandrasekar
• Elers
• Penrouz
• Hoking
• Tejlor
• Hals
• Stokum
• Tob
• Njuman
• Jau
• Torn
• Vajs
• Bondi
• Mizner
• ostali

Ajnštajnove jednačine polja:     ${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$     i njihovo analitičko rešenje Ernstovom jednačinom:     ${\displaystyle \displaystyle \Re (u)(u_{rr}+u_{r}/r+u_{zz})=(u_{r})^{2}+(u_{z})^{2}.}$