Hiperbola

Za stilsku figuru, pogledajte Hiperbola (književnost)

Hiperbola (starogrč. ύπερβολή, preterivanje) u matematici je algebarska kriva drugog reda u ravni, data sledećom jednačinom: ${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$. Sastoji se iz dva simetrična dela, ima dva fokusa i dve asimptote date jednačinom ${\displaystyle ay\pm bx=0}$. Tačka preseka asimptota predstavlja centar simetrije hiperbole.

Hiperbola, zajedno sa parabolom i elipsom, predstavlja tri tipa konusnih preseka. Konusni preseci se dobijaju u preseku ravni sa konusnom površinom (konusna površina se proteže u oba pravca).

Parametarska jednačine hiperbole je: ${\displaystyle {\begin{cases}x=a\sec \alpha \\y=b\tan \alpha \end{cases}}}$

U Dekartovom koordinatnom sistemu, hiperbola se opisuje jednačinom:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}$

Postoje dve važne osobine fokusa hiperbole ${\displaystyle F_{1},F_{2}}$:

1. Za svaku tačku hiperbole R, važi (d je rastojanje): ${\displaystyle \qquad \mid d(P,F_{1})-d(P,F_{2})\mid =2a\qquad a\in \mathbb {R} }$
   Ovo svojstvo omogućava i sledeću definiciju hiperbole: Geometrijsko mesto tačaka u ravni, za koje je apsolutna vrednost razlike rastojanja od bilo koje tačke do dve fiksne tačke u istoj ravni (dva fokusa), konstantna.
2. Tangenta na svaku tačku hiperbole R predstavlja bisektrisu ${\displaystyle \angle F_{1}PF_{2}}$.

Hiperbole na Wikimedijinoj ostavi

• Informacije o hiperboli