Magnetostatika

Elektromagnetizam
Elektricitet Magnetizam
Elektrostatika Električno naelektrisanje Statički elektricitet Električno polje Provodnik Izolator Triboelektricitet Elektrostatičko pražnjenje Indukcija Kulonov zakon Gausov zakon Električni fluks / potencijalna energija Električni dipolni moment Polarizaciona gustina
Magnetostatika Amperov zakon Magnetno polje Magnetizacija Magnetni fluks Bio-Savarov zakon Magnetni dipolni momenat Gausov zakon magnetizma
Elektrodinamika Lorencova sila Elektromagnetska indukcija Faradejev zakon Lencov zakon Struja pomaka Magnetni potencijal Maksvelove jednačine Elektromagnetno polje Elektromagnetna radijacija Maksvelov tenzor Pointingov vektor Potencijal Lienara — Viherta Jefimenkove jednačine Vrtložne struje Londonove jednačine Matematički opis elektromagnetnog polja
Električna mreža Električna struja Električni potencijal Napon Otpor Omov zakon Serijsko kolo Paralelno kolo Jednosmerna struja Naizmenična struja Naelektrisana struja Neutralna struja Elektromotorna sila Električni kapacitet Samoindukcija Impedansa Rezonantne šupljine Talasovod
Kovarijantna formulacija Elektromagnetni tenzor (stresno–energetski tensor) Četvorotok Četvorovektor potencijala
Naučnici Ampère Coulomb Faraday Gauss Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted
п р у

Magnetostatika proučava magnetska polja^[1] u sistemima gde su struje ravnomerne (ne menjaju se vremenom). Ona je magnetsko analogna u odnosu na elektrostatiku gde su naelektrisanja konstantna. Magnetizacija ne mora da bude statična; jednačine magnetostatike se mogu upotrebljavati da se predvidi brzo magnetsko prebacivanje što su događaji koji se dešavaju na vremenskoj skali od nekoliko nanosekundi ili manje. Magnetostatika je čak dobra aproksimacija čak i kada struje nisu statične – dokle god se struje ne menjaju brzo. Magnetostatika ima široku upotrebu u mikromagnetici kao što su modeli magnetskih uređaja za memorisanje.

Primene

Magnetostatika kao specijalni slučaj Maksvelovih jednačina

Počevši sa Maksvelovim jednačinama i pretpostavljajući da su naelektrisanja ili fiksna ili se kreću podjednako ravnomerno kao i struja ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {J}}}$, jednačine se dele na dve jednačine za električno polje (pogledati elektrostatiku) i dve za magnetsko polje.^[2][3][4][5] Polja su nezavisna u odnosu na vreme i u odnosu jedno na drugo. Magnetostatičke jednačine i u diferencijalnom obliku i u integralnom obliku su prikazane u tabeli ispod.

Ime	Parcijalna diferencijalna	Integral
Gausov zakon magnetizma:	${\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}=0}$	${\displaystyle \oint _{S}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=0}$
Amperov zakon:	${\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}={\vec {J}}}$	${\displaystyle \oint _{C}{\vec {H}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}=I_{\mathrm {enc} }}$

Prvi integral je preko površine ${\displaystyle S}$ sa elementom koji se odnosi na površinu ${\displaystyle \scriptstyle d{\vec {S}}}$. Drugi je integral linije oko zatvorene petlje ${\displaystyle C}$ sa elementom ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {l}}}$. Struja koja teče kroz petlju je ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{enc}}}$.

Kvalitet ove aproksimacije može se proveriti poređenjem jednačina gore predstavljenih sa celovitom verzijom Maksvelovih jednačina a razmatranjane važnosti komponenti koje su uklonjene je od naročite važnosti poređenje ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {J}}}$ komponente sa ${\displaystyle \scriptstyle \partial {\vec {D}}/\partial t}$ komponente . Ako je ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {J}}}$ komponenta poprilično veća onda manja komponenta može biti zanemarena bez većeg gubitka preciznosti.

Ponovno upoznavanaje sa Faradejevim zakonom

Uobičajena tehnika je da se reši niz magnetostatičkih problema uz dodatne vremenske korake i onda se koriste ta rešenja da se proceni komponenta ${\displaystyle \scriptstyle \partial {\vec {B}}/\partial t}$. Ubacivanjem ovakvog rezultata u Faradejev zakon dovodi do rezultata ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {E}}}$ (što je prethodno bilo zanemareno). Ovaj metod nije istinito rešenje Maksvelovih jednačina, ali može da donese dobru aproksimaciju za sporo promenjiva polja.

Rešenja za magnetska polja

Izvori struje

Ako su sve struje u sistemu poznate (tj ako je dostupan potpuni opis (i.e., if a complete description of ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {J}}}$) onda magnetsko polje može da se odredi na osnovu struja Bio-Savarovom jednačinom:

${\displaystyle {\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I\int {\frac {\mathrm {d} {\vec {l}}\times {\hat {r}}}{r^{2}}}}$

Ova tehnika uspeva kod problema gde je medijum vakuum ili vazduh ili slična materija relativne permeabilnosti od 1. Ovo uključuje kalemove sa vazdušnim jezgrom i transformatore sa vazdušnim jezgrom. Jedna prednost ove tehnike je to da geometrija komplesnog kalema može da se integriše u odeljke ili za veoma komplikovanu geometriju može se koristiti numerička integracija. Pošto se ova jednačina primarno koristi za rešavanje linearnih problema, potpun odgovor će biti zbir integrala svakog odeljka komponente.

Za probleme gde je dominantni magnetski materijal visoko permeabilno magnetsko jezgro sa relativno malim vazdušnim prolazima pristup magnetskog kola je koristan. Kada su vazdušni prolazi veliki u poređenju sa dužinom magnetskog kola, ograničenje postaje od važnosti i najčešće zahteva proračun konačnih elemenata. Proračun konačnih elemenata koristi modifikovani oblik magnetostatičkih jednačina gore pomenutih, za izračunavanje magnetskog potencijala. Vrednost ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {B}}}$ može se dobiti iz magnetskog potencijala. Magnetsko polje se može izvesti iz vektorskog potencijala. Pošto je divergencija gustine magnetskog fluksa uvek nula,

${\displaystyle {\vec {B}}=\nabla \times {\vec {A}},}$

i odnos vektorskog potencijala i struje je:

${\displaystyle {\vec {A}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {{\frac {\vec {J}}{r}}dV}}$

gde je ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {J}}}$ gustina naelektrisanja.

Magnetizacija

Visoko magnetni materijali (tj Feromagnetski, Ferimagnetski ili Paramagnetski) imaju magnetizaciju koja na prvom mestu zavisi od spina elektrona. Kod takvih materijala magnetizacija mora biti eksplicitno uključena koristeći odnos

${\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}({\vec {M}}+{\vec {H}}).}$

Osim kod metala, elektične struje se mogu ignorisati. Onda je Amperov zakon jednostavno

${\displaystyle \nabla \times {\vec {H}}=0.}$

Ovo ima opšte rešenje

${\displaystyle {\vec {H}}=-\nabla U,}$

Gde je ${\displaystyle U}$ skalarni potencijal. Ubacujući ovo u Gausov zakon dobija se

${\displaystyle \nabla ^{2}U=\nabla \cdot {\vec {M}}.}$

Prema tome, divergencija magnetizacije, ${\displaystyle \scriptstyle \nabla \cdot {\vec {M}},}$ima analognu ulogu u odnosu na električno naelektrisanje u elektrostatici i često se naziva efektivnom gustinom naelektrisanja^[6] ${\displaystyle \rho _{M}}$.

Metod vektorskog potencijala se takođe može upotrebiti za efektivnu gustinu naelektrisanja

${\displaystyle {\vec {J_{M}}}=\nabla \times {\vec {M}}.}$

Vidi još

• Darwin Lagrangian

Reference

Literatura

Spoljašnje veze

Magnetostatika na Vikimedijinoj ostavi.