Algebraisk talkropp

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2019-04) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

En algebraisk talkropp är en kroppsutvidgning av den rationella talkroppen ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ som är ändlig som vektorrum över ${\displaystyle \mathbb {Q} }$.

Algebraiska talkroppar är det huvudsakliga studieobjektet i algebraisk talteori.

Exempel

Om p är ett heltal som inte är delbar av något kvadrattal förutom ett så är kroppen

${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {p}})=\{a+b{\sqrt {p}}:a,b\in \mathbb {Q} \}}$

en algebraisk talkropp med gradtal 2 (utvidgningen har dimension 2 som vektorrum över Q).

Ett annat exempel är de gaussiska rationella talen, Q(i), där i är den imaginära enheten, i² = -1.

Se även

• Kropp (algebra)