Maxwell ilişkileri

Termodinamik
Klasik Carnot ısı makinesi
Dallar Klasik İstatistiksel Kimyasal Kuantum termodinamiği Denge / Dengesizlik
Kanunlar Sıfırıncı Birinci İkinci Üçüncü
Sistemler Kapalı sistem İzole sistem Durum Hâl denklemi İdeal gaz Gerçek gaz Maddenin hâlleri Faz (madde) Denge Kontrol hacmi Enstrümanlar Süreçler İzobarik İzokorik İzotermal Adyabatik İzentropik İzentalpik Kuazi-statik Politropik Serbest genişleme Tersinirlik Tersinmezlik Endotersinirlik Çevrimler Isı motorları Isı pompaları Isıl verim
Sistem özellikleri Not: Eşlenik değişkenler italik yazılmıştır. Özellik diyagramları Yeğin ve yaygın özellikler Süreç fonksiyonları İş Isı Hâl fonksiyonları Sıcaklık / Entropi (giriş) Basınç / Hacim Kimyasal potansiyel / Parçacık sayısı Buhar kalitesi İndirgenmiş özellik
Malzeme özellikleri Özellik veritabanları Isı sığası  ${\displaystyle c=}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \partial S}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \partial T}$ Sıkıştırılabilirlik  ${\displaystyle \beta =-}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial p}$ Genleşme  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial T}$
Denklemler Carnot teoremi Clausius teoremi Temel ilişki İdeal gaz yasası Maxwell ilişkileri Çift taraflı Onsager bağıntıları Bridgman denklemleri Termodinamik denklemler tablosu
Potansiyeller Serbest enerji Serbest entropi İç enerji ${\displaystyle U(S,V)}$ Entalpi ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ Helmholtz serbest enerjisi ${\displaystyle A(T,V)=U-TS}$ Gibbs serbest enerjisi ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$
Tarih Kültür Tarih Genel Entropi Gaz yasaları "Devridaim" makineleri Felsefe Entropi ve zaman Entropi ve yaşam Brownian ratchet Maxwell'in Cini Isı ölümü paradoksu Loschmidt paradoksu Sinerjetik Teoriler Kalorik teorisi Vis viva ("yaşam gücü") Isının mekanik eşdeğeri Tahrik gücü Temel yayınlar "An Experimental Enquiry Concerning ... Heat" "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" "Reflections on the Motive Power of Fire" Zaman çizelgeleri Termodinamik Isı makineleri Sanat Eğitim Maxwell'in termodinamik yüzeyi Enerji dağıtımı olarak entropi
Bilim insanları Bernoulli Boltzmann Carnot Clapeyron Clausius Carathéodory Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Maxwell von Mayer Onsager Rankine Smeaton Stahl Thompson Thomson van der Waals Waterston
Diğer Çekirdeklenme Öztoplanma Özörgütlenme Düzen ve düzensizlik
Kategori
g t d

Maxwell ilişkileri İkinci dereceden türevlerin simetri ve termodinamik potansiyellerin tanımlarından türetilebilen termodinamik denklemler dizisidir. Bu ilişkiler 19.yüzyıl fizikçisi James Clerk Maxwell tarafından adlandırılmıştır.

Eşitlikler

Maxwell ilişkilerinin yapısı, sürekli fonksiyonlar için ikinci türevler arasında olan eşitlik beyanıdır. Doğrudan iki değişkenin bir analitik işlev farklılaştırma sırasının alakasız olduğu (Schwarz teoremi) gerçeğinden yola çıkılmıştır. Maxwell ilişkileri söz konusu olduğunda, işlev termodinamik potansiyel x_i ve x_j potansiyeli için iki farklı doğal değişkenlerdir:

Schwarz' teoremi (genel) ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left({\frac {\partial \Phi }{\partial x_{i}}}\right)={\frac {\partial }{\partial x_{i}}}\left({\frac {\partial \Phi }{\partial x_{j}}}\right)}$

Burada kısmi türevler, diğer tüm doğal değişkenler sabit tutulduğunda alınır. Her termodinamik potansiyel içinn(n - 1)/2 olası Maxwell ilişkisidir.Burada n o potansiyel için doğal değişkenlerin sayısıdır.

En yaygın dört Maxwell ilişkisi

En yaygın olan dört Maxwell ilişkisi termal doğal değişkenine (sıcaklık T veya entropi S 'ye göre dört termodinamik potansiyelin her birinin ikinci türevlerinin eşitlikleridir ve mekanik doğal değişkenleridir (basınç' 'P' 'veya hacim' 'V' '):

Maxwell'in ilişkileri (bilinen adıyla) ${\displaystyle {\begin{aligned}+\left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)_{S}&=&-\left({\frac {\partial P}{\partial S}}\right)_{V}&=&{\frac {\partial ^{2}U}{\partial S\partial V}}\\+\left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)_{S}&=&+\left({\frac {\partial V}{\partial S}}\right)_{P}&=&{\frac {\partial ^{2}H}{\partial S\partial P}}\\+\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}&=&+\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}&=&-{\frac {\partial ^{2}F}{\partial T\partial V}}\\-\left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}&=&+\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}&=&{\frac {\partial ^{2}G}{\partial T\partial P}}\end{aligned}}\,\!}$

Doğal termal ve mekanik değişkenlerinin fonksiyonları olarak potansiyellerin iç enerji U ( S, V ), entalpi H ( S, P , Helmholtz serbest enerjisi F ( T, V ) ve Gibbs serbest enerjisi G ( T, P ). Termodinamik kare bu ilişkileri türetmek için bir anımsatıcı olarak kullanılabilir. Bu ilişkilerin yararlılığı, sıcaklık, hacim ve basınç gibi ölçülebilir miktarlar açısından doğrudan ölçülebilen entropi değişikliklerini nicelikselleştirmeden kaynaklıdır.

Genel Maxwell ilişkileri

Yukarıdakiler sadece Maxwell ilişkileri değildir. Hacim çalışmalarının yanı sıra diğer doğal değişkenleri de içeren diğer çalışma koşulları düşünüldüğünde veya parçacıkların sayısı doğal bir değişken olarak dahil edildiğinde, diğer Maxwell ilişkileri belirginleşir. Örneğin, tek elementli bir gazımız varsa, partiküllerin sayısı N ise, aynı zamanda yukarıdaki dört termodinamik potansiyelin doğal bir değişkendir. Basınca ve partikül sayısına göre entalpi için Maxwell ilişkisi şöyledir:

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu }{\partial P}}\right)_{S,N}=\left({\frac {\partial V}{\partial N}}\right)_{S,P}\qquad ={\frac {\partial ^{2}H}{\partial P\partial N}}}$

Burada μ μ kimyasal potansiyeldir. Buna ek olarak, yaygın olarak kullanılan dört yanında başka termodinamik potansiyeller de vardır ve bu potansiyellerin her biri bir Maxwell ilişkileri seti verecektir.

Her denklem, ilişki kullanılarak yeniden ifade edilebilir

${\displaystyle \left({\frac {\partial y}{\partial x}}\right)_{z}=1\left/\left({\frac {\partial x}{\partial y}}\right)_{z}\right.}$

Bunlar bazen Maxwell ilişkileri olarak da bilinir.