Ułamek egipski

Ułamek egipski – wieloznaczny termin arytmetyczny:

• w sensie najwęższym jest to każda odwrotność liczby naturalnej dodatniej, zwłaszcza zapisana w postaci ułamka zwykłego – ma wtedy jedność w liczniku^[1]:

${\displaystyle {\frac {1}{n}},n\in \mathbb {N} _{+};}$

• w sensie szerszym jest to suma różnych liczb tego typu^[2];
• w sensie najszerszym jest to suma dowolnych liczb tego typu, niekoniecznie różnych^[2].

Sumy różnych liczb

Liczby wymierne dodatnie można zapisać jako ułamki egipskie w tym drugim sensie, np.:

${\displaystyle {\frac {9}{10}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{15}}.}$

Papirus Rhinda z II tysiąclecia p.n.e. przedstawia takie reprezentacje kilkudziesięciu ułamków zwykłych^[2]. Takie sumy można tworzyć za pomocą szeregu algorytmów, m.in. zachłannego^[2]. Przykłady nietrywialnych reprezentacji dla ułamków nieskracalnych z najmniejszymi mianownikami^[2]:

mianownik	rozkłady
3	${\displaystyle {\frac {2}{3}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}}$
4	${\displaystyle {\frac {3}{4}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}}$
5	${\displaystyle {\frac {2}{5}}={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{15}}}$	${\displaystyle {\frac {3}{5}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{10}}}$	${\displaystyle {\frac {4}{5}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{20}}}$

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Unit Fraction, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-11-23].
• Aliquot ratio (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-02-02].