Decagono

Abbozzo geometria
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Decagono regolare

In geometria, un decagono è un poligono con dieci lati e dieci angoli. In un decagono regolare tutti i lati hanno lunghezza uguale e tutti gli angoli sono di 144º. L'area di un decagono regolare con lato lungo a {\displaystyle a} è data da:

A = 5 2 a 2 cot ⁡ π 10 = 5 a 2 2 5 + 2 5 ≃ 7 , 69421 a 2 . {\displaystyle A={\frac {5}{2}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{10}}={\frac {5a^{2}}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\simeq 7,69421a^{2}.}

Costruzione e perimetro

Un decagono regolare può essere costruito con riga e compasso. Qui sotto ne è mostrata un'animazione:

Costruzione del decagono regolar
Costruzione del decagono regolar

Il perimetro di un decagono regolare si trova moltiplicando un suo lato per 10:

P = 10 a . {\displaystyle P=10a.}

Decagono regolare e triangoli aurei

Unendo il centro del decagono regolare con i suoi dieci vertici si ottengono dieci triangoli aurei acutangoli (36°,72°,72°). Utilizzando anche i triangoli aurei ottusangoli (36°,36°,108°) ci sono diversi modi per ottenere decagoni regolari come mostrato dall'esempio in figura

Decagono regolare ottenuto con Tassellatura di Penrose: Dardi (coppie di triangoli aurei ottusangoli in giallo) e aquiloni (coppie di triangoli aurei acutangoli in azzurro)

Voci correlate

  • Figura geometrica
  • Geometria piana
  • Numero decagonale
  • Poligono
  • Poligono regolare

Altri progetti

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Collegamenti esterni

  • Decagono, su mathworld.wolfram.com.
  • Definition and properties of a decagon Con animazione interattiva
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